Ecuación de plasticidad

ECUACIÓN GENERAL DE LA PLASTICIDAD

Relaciones básicas:

 hipótesis de aditividad

 superficie de fluencia

 ley de fluencia

 ley de endurecimiento

Una vez hemos llegado a plasticidad (es decir, cuando están ocurriendo deformaciones plásticas), el punto en el espacio de tensiones que define el estado tensional debe estar siempre encima de la superficie de fluencia. Es decir, que debe cumplirse

Si damos ahora una variación infinitesimal de tensiones, dσ, la superficie de fluencia se mueve un poco pero debe cumplirse en cualquier caso que

La ecuación (1.1) expresa la condición de consistencia.

Cálculo del incremento de deformación plástica

Dado que y que (la ley de fluencia)

 substituyendo en (1.1),

Despejando dλ, obtenemos finalmente

(1.2)

Es decir, dλ no puede ser cualquiera si queremos mantenernos encima de la superficie de fluencia. Obviamente, dλ tiene el valor de la Eq. (1.2) únicamente cuando se están produciendo deformaciones plásticas. En cualquier otro caso, dλ = 0:

(1.3)

Si dλ ≠ 0, las deformaciones plásticas las obtenemos aplicando la ley de fluencia:

(1.4)

La variable H se denomina módulo plástico, y vale

(1.5)

H = 0 → plasticidad perfecta

H > 0 → plasticidad rigidizable

H < 0 → plasticidad reblandecible

Recordemos que, para plasticidad asociada, F ≡ G, y que por tanto habrá que modificar las ecuaciones anteriores de manera apropiada en este caso.